به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
51 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط

فرض کنیدRیک حلقه باشدوM یکR-مدول باشد.اگرNزیرمدولMباشدآنگاه ثابت کنید

$Ass(M/N) \subseteq Ass(M) \cup Supp(N)$
مرجع: جبر جابجایی بور باکی

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

دنباله دقیق $ 0 \rightarrow N \hookrightarrow M \rightarrow \frac{M}{N} \rightarrow 0 $ را داریم پس با توجه نکته زیر داریم:$ Ass( \frac{M}{N}) \subseteq Ass(M) \cup Supp(N)$ و لذا حکم ثابت شد.

فرض کنید $ N\rightarrow M \rightarrow K \rightarrow 0 $ دنباله صحیح از $ R $مدولها باشد آنگاه $ Ass( K) \subseteq Ass(M) \cup Supp(N)$

اثبات: فرض کنید $ p \in Ass( K)$ اگر $ p \in Supp(N)$ حکم ثابت می شود پس فرض کنیدکه $ p \notin Supp(N)$ یعنی $ N_{p}=0 $ پس $ M_{p} \cong K_{p} $ لذا $pR_{p} \in Ass_{R_{p}} (M_{p}) $ ونتیجه می شود که $ p \in Ass( M) $

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...