مثالی بزنید که رابطه زیر برقرار است

Question

مثالی بزنید که نامساوی های زیر اکید باشد:

$$\limsup(a_n+b_n)\leq \limsup a_n+\limsup b_n$$ $$\liminf(a_n+b_n)\geq \liminf a_+\liminf b_n$$

Comments

عکستون واضح نبود. لطفا ببینید سوال رو درست متوجه شدم؟

Answer 1

به عنوان مثال $a_n=(-1)^n$ و $b_n=(-1)^{n+1}$ در اینصورت $$\limsup (a_n+b_n)=0< \limsup a_n+\limsup b_n=1+1=2$$