Question

هیلبرت فانکشن یک حلقه ی مدرج صفر بعدی با چند گانگی 6 را بیابید.(فقط این قسمت که چرا $ h_{1} \leq 3 $)

Answer 1

اگر اثبات قضیه ی $6.3.8(Macaulay)$ در کتاب هرزوگ هیبی را نگاه کنید از این قضیه این امر نتیجه می شود. چون $h(1)=H( \frac{S}{I},1)=n $که در آن $ n $ تعداد متغییرها است.

همچنین در اثبات $(c) \Rightarrow (b)$ نشان داده شده که $h(1)=n$ باید باشد که در آن $ n $ تعداد متغییرها است که در سوال ذکر شده تعداد این متغییرها 3 است.

Comments

در اثبات قضیه فرض شده که <math>$h(1)=n$</math> پایه ی این فرض چی هست؟در واقع چرا میتونیم اینو بگیم؟و آیا صرف این فرض کوچکترشم تضمین میکنه؟

---

در اول ما فقط تابع عددی $h$ را داریم .برای اینکه حلقه چند جمله ای بسازیم که به اثبات کمک کنه باید تعداد متغییر ها را برابر $h(1)$ بگیریم تا رابطه $h(1)=H( \frac{S}{I},1)=n $ نیز هم زمان برقرار باشد.