اگر ثابت کنیم که در این حلقه هر ایدال اول غیر صفرماکسیمال است آنگاه مشابه آنچه در سوال بعد میدان را بدست آورید بیان شد بعد حلقه برابر 1 می شود.(تعریف بعد)
فرض کنید $P=(p) $ و $(p) \subseteq (m) $ باشد پس یک
$b \in R $ وجود دارد که $p=mb $ پس $p=mb \in P $
باتوجه به تعریف ایده آل اول داریم $m \in P $ یا $ b \in P $.
اگر $m \in P $ آنگاه $(m) \subseteq P=(p) $.
اگر $ b \in P=(p) $ پس یک $c $ وجود دارد که $ b=pc $
لذا داریم: $p=mb= mpc $ لذا نتیجه می شود که $mc=1 $ یعنی $ m $ وارون پذیر است.و این یعنی $(m)=R $.
