به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+4 امتیاز
27,531 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط amirm20

حالت هاي همنهشتي در مثلث ها سه حالته:

1)ض ز ض

2)ز ض ز

3)ض ض ض

چرا دو مثلث وقتي يكي از اين سه حالت را داشته باشند همنهشت محسوب ميشوند؟؟؟

و اينكه آيا حتما بايد در حالت 1 زاويه بين دو ضلع باشد و درحالت 2 ضلع بين دو زاويه باشد؟؟؟

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط fardina

اصول موضوعه هیلبرت به پنج دسته تقسیم می شوند: وقوع، بینیبت، همنهشتی، پیوستگی و توازی.

یکی از اصول همنهشتی همان ملاک (ض ز ض) برای مثلث ها است.(یعنی به عنوان یک اصل پذیرفته شده و اثبات نمیکینم.)

حالت های (ز ض ز) و (ض ض ض) را می توان اثبات کرد.


در مورد سوال بعدی حالتی که دو ضلع و زاویه غیر بین باشد هم نهشتی نتیجه نمی شود زیرا اگر مثلث دلخواه $ABC$را در نظر بگیرید و به مرکز $B$ و شعاع $AB$ کمانی بزنید تا امتداد $AC$ را در نقطه $D$ قطع کند:

enter image description here

در اینصورت در دومثلث $ABC$ و $DEF$ داریم $AB=DE$ و $EF=BC$ و $\angle F=\angle C$ یعنی حالت دو ضلع و زاویه غیر بین است ولی مثلث ها هم نهشت نیستند. پس دو ضلع و زاویه غیر بین همنهشتی را نتیجه نمیدهد.

ولی دو زاویه و ضلع غیر بین هم نهشتی را نتیجه میدهد زیرا اگر دوزاویه از مثلثی با دو زاویه از مثلث دیگر برابر باشند در اینصورت زاویه سوم آنها هم برابر خواهد بود و به حالت دو زاویه و ضلع بین (ز ض ز) تبدیل خواهد شد.

توسط amirm20
+1
@fardina
خيلي ممنون بابت پاسخ
فقط ي سوال:
در حالت ض ز ض ميگويند اگر مثلث قائم الزاويه باشد يا متساوي الساقين باشد يا متساوي الضلاع باشد
مهم نيست كه زاويه بين دو ضلع قرار بگيرد چرا؟؟
توسط fardina
حالت های هم نهشتی همون سه تا هستند و اگر حالت های خاصی که شما گفتید در نظر بگیرید باید سعی کنید ببینید چطوری به یکی از سه حالت همنهشتی تبدیل خواهد شد.
مثلا اگر مثلث قائم الزاویه باشد و دو ضلع دو مثلث نظیر به نظیر برابر باشند در اینصورت ضلع سوم هم بنابر قضیه فیثاغورث برابر خواهد بود و حالت (ض ز ض) اتفاق خواهد افتاد.
 در مورد دوتای دیگه هم خوب توضیح ندادید ولی الان که من فکر میکنم اگر دو تا مثلث متساوی الساقین داشته باشیم که دو ضلع آنها با هم برابر و یک زاویه دلخواه آنها با هم برابر باشد در اینصورت با در نظر گرفتن حالت های مختلف این اضلاع و زاویه ها هم نهشتی ثابت می شود.(اگر خواستید سوال جدید ایجاد کنید)
برای متساوی الساقین هم اگر دو ضلع برابر داشته باشند چون همه زوایا 60 درجه هستند حالت دو ضلع و زاویه بین به وجود می آید.
توسط Ruhallah37
+1
میتونید توضیح بدید اگر زاویه ی c باز باشد باز هم این عدم یکتایی رخ میده یا نه؟

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...