به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+5 امتیاز
87,101 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط amirm20 (1,105 امتیاز)

حالت هاي همنهشتي در مثلث ها سه حالته:

1)ض ز ض

2)ز ض ز

3)ض ض ض

چرا دو مثلث وقتي يكي از اين سه حالت را داشته باشند همنهشت محسوب ميشوند؟؟؟

و اينكه آيا حتما بايد در حالت 1 زاويه بين دو ضلع باشد و درحالت 2 ضلع بين دو زاويه باشد؟؟؟

توسط فرزین علمدار (1 امتیاز)
با عرض سلام و احترام خدمت شما
این مطلب شما درست هست ولی کامل نیست
ما برای همنهشتی دو مثلث، چهار حالت داریم
1- ض ز ض
2- ز ض ز
3- ض ض ض
4- ز ز ض
که حالت چهارم به تازگی کشف شده است و توضیح کامل آن طبق کتاب تیزهوشان هم این میشه:
«اگر دو زاویه و ضلع غیر بین آنها از یک مثلث با دو زاویه و ضلع غیر بین آنها از مثلثی دیگر، نظیر به نظیر باشند، آنگاه این دو مثلث همنهشت‌اند.»
از آنجا که سایت شما نتیجه اول سرچ گوگل است لطفا هرچه سریعتر نوشته تان را اصلاح کنید. با تشکر
توسط Elyas1 (3,994 امتیاز)
+1
@فرزین علمدار خیر. تازه کشف نشده است!
این حالت برای قبل از اثبات اینکه مجموع زوایای یک مثلث$180$ درجه است استفاده می شود. ولی چون می توان گفت همان حالت $2$ است، در کتاب ها این حالت را نمی نویسند.«زمانی که دو زاویه از یک مثلث با دو زاویه دیگر از یک مثلث برابر باشد، آنگاه زاویه سوم دو مثلث نیز برابر خواهند بود». شما کجا دید که نوشته است به تازگی؟!
توسط amir7788 (2,488 امتیاز)
در حالت ض ز ض اگر زاویه بزرگترشان یکسان باشه لزومی نداره زاویه بین باشه.

1 پاسخ

+3 امتیاز
توسط fardina (17,196 امتیاز)

اصول موضوعه هیلبرت به پنج دسته تقسیم می شوند: وقوع، بینیبت، همنهشتی، پیوستگی و توازی.

یکی از اصول همنهشتی همان ملاک (ض ز ض) برای مثلث ها است.(یعنی به عنوان یک اصل پذیرفته شده و اثبات نمیکینم.)

حالت های (ز ض ز) و (ض ض ض) را می توان اثبات کرد.


در مورد سوال بعدی حالتی که دو ضلع و زاویه غیر بین باشد هم نهشتی نتیجه نمی شود زیرا اگر مثلث دلخواه $ABC$را در نظر بگیرید و به مرکز $B$ و شعاع $AB$ کمانی بزنید تا امتداد $AC$ را در نقطه $D$ قطع کند:

enter image description here

در اینصورت در دومثلث $ABC$ و $DEF$ داریم $AB=DE$ و $EF=BC$ و $\angle F=\angle C$ یعنی حالت دو ضلع و زاویه غیر بین است ولی مثلث ها هم نهشت نیستند. پس دو ضلع و زاویه غیر بین همنهشتی را نتیجه نمیدهد.

ولی دو زاویه و ضلع غیر بین هم نهشتی را نتیجه میدهد زیرا اگر دوزاویه از مثلثی با دو زاویه از مثلث دیگر برابر باشند در اینصورت زاویه سوم آنها هم برابر خواهد بود و به حالت دو زاویه و ضلع بین (ز ض ز) تبدیل خواهد شد.

توسط amirm20 (1,105 امتیاز)
+1
@fardina
خيلي ممنون بابت پاسخ
فقط ي سوال:
در حالت ض ز ض ميگويند اگر مثلث قائم الزاويه باشد يا متساوي الساقين باشد يا متساوي الضلاع باشد
مهم نيست كه زاويه بين دو ضلع قرار بگيرد چرا؟؟
توسط fardina (17,196 امتیاز)
حالت های هم نهشتی همون سه تا هستند و اگر حالت های خاصی که شما گفتید در نظر بگیرید باید سعی کنید ببینید چطوری به یکی از سه حالت همنهشتی تبدیل خواهد شد.
مثلا اگر مثلث قائم الزاویه باشد و دو ضلع دو مثلث نظیر به نظیر برابر باشند در اینصورت ضلع سوم هم بنابر قضیه فیثاغورث برابر خواهد بود و حالت (ض ز ض) اتفاق خواهد افتاد.
 در مورد دوتای دیگه هم خوب توضیح ندادید ولی الان که من فکر میکنم اگر دو تا مثلث متساوی الساقین داشته باشیم که دو ضلع آنها با هم برابر و یک زاویه دلخواه آنها با هم برابر باشد در اینصورت با در نظر گرفتن حالت های مختلف این اضلاع و زاویه ها هم نهشتی ثابت می شود.(اگر خواستید سوال جدید ایجاد کنید)
برای متساوی الساقین هم اگر دو ضلع برابر داشته باشند چون همه زوایا 60 درجه هستند حالت دو ضلع و زاویه بین به وجود می آید.
توسط Ruhallah37 (2 امتیاز)
+1
میتونید توضیح بدید اگر زاویه ی c باز باشد باز هم این عدم یکتایی رخ میده یا نه؟
توسط amir7788 (2,488 امتیاز)
@amirm20 و @fardina
در حالت ض ز ض اگر زاویه بزرگترشان یکسان باشه لزومی نداره زاویه، زاویه بین باشه.یعنی هرگاه دو ضلع و بزرگترین زاویه متناظر دو مثلث یکسان باشند، آنگاه دو مثلث همنهشت هستند

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...