حلقه ای مثال بزنید که یکدار نباشد اما دارای زیر حلقه ای یکدار باشد ؟؟؟؟

Question

آیا میتوان یک حلقه ای پیدا کرد که یکدار نباشد ولی زیر حلقه ای از آن یکدار باشد ممنون میشم اگر مثال بزنید اگر مثال از مثالای معروف نیست لطفا دقیقا بیان کنید که حلقه یک نداره ولی زیرحلقه آن یک داره . با تشکر

Answer 1

با سلام. حلقه اعداد صحیح رو در نظر بگیرید. این حلقه یکدار هست و به علاوه زیر حلقه ای( با تقریب یکریختی) از حلقه $\mathbb{Z} \bigoplus \mathbb{2Z}$ هست. اما حلقه اخیر یکدار نیست.

Comments

@M.B حلقه $\mathbb{Z} \bigoplus \mathbb{2Z}  $ جنسش با حلقه اعداد صحیح یعنی Z فرق داره لذا Z نمیتونه زیر حلقه ای از اون باشه .

---

حق با شماست. ولی عرض کردم در حد یکریختی. شما یک تابع یک به یک از $\mathbb{Z}$ به
$\mathbb{Z} \bigoplus \mathbb{2Z}$ دارید. بنابراین میشه گفت حلقه ی $\mathbb{Z} \bigoplus \mathbb{2Z}$ زیر حلقه ای یکریخت با $\mathbb{Z}$ داره.
در واقع اون زیر حلقه $\mathbb{Z} \bigoplus 0$ هست.

---

درسته ممنونم برای جواب

---

خواهش می کنم

Answer 2

سلام طبق شروط معادل زیر حلقه بودن در کتاب شارپ غیر ممکن است