به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی

محفل ریاضی ایرانیان یک سایت پرسش و پاسخ برای تمامی کسانی است که ریاضی می خوانند. دانش آموزان، دانشجویان و اساتید ریاضی اینجا هستند. به ما ملحق شوید:

عضویت

هر سوال ریاضی که دارید می توانید بپرسید

سوال بپرسید

می توانید به سوالات پاسخ دهید

سوالات

امتیاز بگیرید و به دیگران امتیاز دهید

بدون پاسخ

Visanil
+1 امتیاز
5,303 بازدید
در دانشگاه توسط رها (1,177 امتیاز)
ویرایش شده توسط fardina

فرض کنید که n,r دو عدد صحیح باشند بطوریکه n > r > 0 باشد.نشان دهید که:

C(n,r)= \frac{n!}{r!(n-r)!} (ترکیب)

توسط رها (1,177 امتیاز)
اگه لطف بفرمایید هرچه سریع تر جواب رو قرار بدین ممنون میشم
توسط AmirHosein (19,676 امتیاز)
+1
@رها فکر نکنم چیزی باشد که نتوان در کتاب‌‌ها یافت! به جای قرار دادنش و قیدکردن «هر چه سریع‌تر» می‌توانستید خودتان جستجو کنید.

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط farshchian2090 (1,204 امتیاز)
ویرایش شده توسط farshchian2090

مسئله انتخاب r شی از n شی وقتی ترتیب در انتخاب اهمیت نداشته باشد برابر C(n,r) خواهد بود کافی است شمارش را از طریق دیگری انجام داده و حاصل دو حالت را با هم برابر قرار دهیم .

خب کافی است n شی متمایز را روی یک صف قرار دهیم به n! طریق حال چون از این تعداد جایگشت جایگشت هایی که در آن r شی مورد نظر ما در یک دسته قرار گرفته اند به r! طریق مسلما نباید شمرده شوند زیرا ترتیب انتخاب آنها اهمیت نداشته و فقط یک ترتیب آن شمرده میشود لذا باید جایگشت کل را بر جایگشت تکراری تقسیم کنیم پس تا اینجا داریم \frac{n!}{r!} هم چنین عناصری که خارج از دسته r تایی مورد نظر ما هستند نیز ترتیب در انتخاب نخواهند داشت و فقط یک ترتیب برای آن مورد نظر خواهد بود که تعداد جایگشت آن (n−r)! میباشد که باید جایگشت بدست آمده را بر این جایگشت نیز تقسیم کرد و بنابراین تعداد حالت های انتخاب برابر \frac{n!}{r!(n−r)!} خواهد بود.

به طور واضح تر فرض کنید n مهره متمایز روی یک صف قرار دارد ومیخواهیم یک جعبه درباز رو روی این مهره ها قرار دهیم به طوریکه r مهره زیر این جعبه خواهد رفت پس باید اول ترتیب های متفاوت این n مهره را در نظر بگیرید که همان n! میباشد یعنی n! جابجایی بین مهره ها صورت گرفته اما از این همه تعداد جابجایی فقط آنهااییی را باید شمرد که اولا r مهره ای که زیر جعبه رفته متمایز بوده و حالت های تکراری که شامل جابجایی آن r مهره و هم چنین جابجایی n-r مهره خارج از جعبه که مد نظر نیست نباید شمرده شوند و لذا از جایگشت کل آنها را برداشته ایم .

...