تعریف مشتق را ابتدا بیان میکنیم:
تابع $f$ را در نظر بگیرید:
$$f:A\to\mathbb{R}$$
و فرض کنید که $a\in A$ و یک نقطه حدی دامنه تابع باشد در آن صورت حد زیر را در صورت وجود مشتق تابع مینامیم. و گوییم تابع $f$ در نقطه $a$ مشتقپذیر است.
$$ \lim_{x \rightarrow a} \frac{f(x)-f(a)}{x-a} $$
به دنبال آن هستیم که بگویم چند حالت دارد که مشتق در نقطه مورد نظر وجود ندارد یا به اصطلاع مشتقپذیر نیست.
$\bullet$ تابع $ f $ در نقطه $ a$ پیوسته نباشد.
$\bullet$ پیوسته بوده اما مشتق چپ و راست تابع $ f $ در نقطه $ a$ وجود نداشته باشد.
$\bullet$ پیوسته بوده و یکی از مشتق چپ و راست تابع $ f $ در نقطه $ a$ وجود داشته باشد و دیگری وجود نداشته باشد.
$\bullet$ پیوسته بوده و مشتق چپ و راست تابع $ f $ در نقطه $ a$ وجود داشته اما برابر نباشند.
