به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
129 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط mehdi (82 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

مقدار حد زیر را بدست آورید.

$$\lim_{x\rightarrow \infty}\big(\sin(\sqrt{x+1})-\sin(\sqrt{x})\big)=?$$
توسط fardina (17,196 امتیاز)
+1
میشه مجموع سینوس ها رو به ضرب تبدیل کنید ببینید چی میشه؟

2 پاسخ

+3 امتیاز
توسط good4us (7,001 امتیاز)
$ \lim_{x\to \infty }( sin\sqrt{x+1}- sin\sqrt{x})= \lim_{x\to \infty }( 2sin \frac{\sqrt{x+1}- \sqrt{x}}{2} cos\frac{\sqrt{x+1}+ \sqrt{x}}{2})= \lim_{x\to \infty }( 2sin \frac{1}{2(\sqrt{x+1}+ \sqrt{x})} cos\frac{\sqrt{x+1}+ \sqrt{x}}{2}) $

از آنجاییکه $ cos\frac{\sqrt{x+1}+ \sqrt{x}}{2} $ در بینهاینت کران دار است و حد$ sin \frac{1}{2(\sqrt{x+1}+\sqrt{x})} $ دربینهایت صفر است پس حدبالا صفر خواهدشد

+2 امتیاز
توسط fardina (17,196 امتیاز)

راهنمایی:

$$\sin a-\sin b=2\sin\frac{a-b}{2}\cos\frac{a+b}{2}$$

و در نهایت مخرج را گویا کرده و حد بگیرید.


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...