برای حل حدودی شامل متغیر مستقل در توان، معمولا استراتژی این است که حد را مساوی متغیر وابستهای میکنند، از طرفین لگاریتم میگیرند. پس داریم که
$$y=(x-ch(x))^{\frac{1}{x}}$$
$$\Rightarrow\, \ln(y)=\ln\Big((x-ch(x))^{\frac{1}{x}}\Big)=\frac{1}{x}\ln(x-ch(x)),$$
حال از طرفین حد میگیریم، و در نتیجه مسئله، تبدیل میشود به حل حد زیر،
$$\lim\limits_{x\to \infty}\frac{\ln(x-ch(x))}{x},$$
اما میبینیم که تابع درون لگاریتم مطلقا منفی است؛ در حالی که دامنه لگاریتم بزرگتر از صفر میباشد. پس صورت سوال احتمالا اینطور است که جای
$x$
و
$ch(x)$
باید عوض شود. اگر این طور باشد با ادامه همین حل بالا و دوباره هوپیتال گرفتن، و در آخر با
$exp$
گرفتن، به جواب میرسیم.
