در شکل زیر با توجه به فرض مسئله داریم $DC=BE $. خط $ FE $ موازی $ BD $ و خط $ DF $ موازی $ BE $ رسم شده است و محل برخورد $ F$ نامیده شده و آن را به $ C $ وصل می کنیم.
چهارضلعی $BDFE$ متوازی الاضلاع است لذا $ DF=BE $و $BD=EF$ و $ \widehat{ABC} = \widehat{DFE} = \beta $
نشان میدهیم $ \alpha = \beta $ است در اینصورت $ \widehat{ABC} = \widehat{ACB} =2 \alpha $ و حکم ثابت می شود.
فرض کنید چنین نباشد و $ \alpha > \beta $ باشد. دو مثلث $BDC $ و $ BCE $ دارای دو ضلع برابر هستند لذا طبق قضیه لولا ضلع رو به رو به $ \alpha $ یعنی $ BD $ بزرگتر است از ضلع رو به رو به $ \beta $ یعنی $ EC$ اما $BD=EF$ پس $ EF > EC $ لذا در مثلث $ EFC $ داریم $ \phi > \theta $ لذا داریم:
$$ \beta + \theta < \alpha + \phi $$
پس در مثلث $DFC$ ضلع $ DF$ از $DC $ بزرگتر است اما این تناقض است چون $DC=BE $ و $ DF=BE $.
اگر فرض کنیم که $ \alpha < \beta $به طور مشابه به تناقض می رسیم پس باید $ \alpha = \beta $
