Question

حلقه ای مثال بزنید که ابتدایی باشد ولی ساده نباشد

Comments

فرض کنید $ V $ یک فضای برداریبا بعد  نامتناهی روی یک میدان و $ E $حلقه درون ریختی های آن باشد آنگاه$  E$ روی $ V $ باوفا عمل می کند($faithful  $) و $  V$ هم به عنوان $  E$-مدول ساده است پس $  E$ ابتدایی است. اما ساده نیست.
اثبات ساده نبودن را می توانید به عنوان نمونه در کتاب $َAlgebra \ and \ Applications$ اثر $P.Cohn$ پیدا کنید.(نتیجه ی قضیه 8.1.3)

---

سلام،چرا سوالم ذخیره نميشه . ممنونم اگه جواب بدین

---

سلام
منظورتون از ذخیره چیه

---

سلام،منظورم اینه که سوالمو تایپ میکنم ولی ثبت نميشه

---

چه پیغامی نوشته میشه؟

شاید میزان کاراکتری که بکار بردید زیاد است
شاید برچسب انتخاب نکردید و یا...
لطفا اگ مشکل حل نشد بفرمایید تا پیگیری شود.

Answer 1

اگر $R$ حلقه ای نیم ساده باشد مجموعه ماتریس های $n\times n$ روی $R$ نیم ساده است . پس حلقه این ماتریس ها نیم سادست. طبق قضیه ای هم داشتیم هر نیم ساده ای دارای یک زیر مدول ساده هست. پس همین مدول ساده دارای پوچ ساز صفر هم هست. پس این حلقه ابتدایی هست. ولی ساده نیس . چون هر نیم ساده ای الزاما ساده نیس.