چگونه سوالات مربوط به غربال را حل کنیم؟

Question

سلام. خسته نباشید. سوال اینه:

18-اعداد 1 تا 160 را غربال کردیم.

الف)عدد 27 چندمین عددی است که خط میخورد؟

ب)50 امین عددی که خط میخورد چند است؟

ج)سومین مضرب 5 که خط میخورد چند است؟

لطفا سریع (تا فردا) پاسخ دهید و روش کلی حل اینگونه سوالات را توضیح دهید.

Answer 1

یه فرمول کلی برای مضارب 2 و مضارب 3 میتوانیم بنویسیم.

اگر اعداد 1 تا $n$ نوشته شده باشد و عددی مضرب 2 مانند $x$داده شده باشد این عدد عدد شماره ی $ \frac{x}{2} $ است که حذف شده است.

برعکس اگر عدد شماره $x$ ام داده شده باشد و بگویند چه عددی بوده که حذف شده. اگر شماره عدد کمتر از $ \frac{n}{2} $ بوده باشد عدد برابر خواهد بود با $2 \times x$

برای مضارب 3 که مضرب 2 نیستند اگر عدد $x$ داده شده باشد و بگویند این عدد چندمین عددی است که خط حورده است شماره آن برابر خواهد بود با $$[ \frac{n}{2} ]+ \frac{x-3}{6} $$

در این سوال $n=160$ و $x=27$ پس شماره آن برابر است با $$ \frac{160}{2} + \frac{27-3}{6} =80+4=84$$

برای سوال آخر باید مضاربی از 5 را بیابیم که مضرب 2 یا 3 نباشند(چون قبلا حذف شده اند) اولین عددی که مضرب 2 یا 3 نیست برابر است با 5 پس اولین عدد مضرب 5 که حذف می شود برابر $5 \times 5=25$ است عدد بعدی 7 است لذا دومین عدد $7 \times 5=35$ و سومین عدد برابر است با $11$ لذا سومین مضرب 5 برابر است با $5 \times 11=55$

Answer 2

اینکه در حالت کلی فرمولی وجود داشته باشد رو نمیدونم(باید روش فکر کنم) اما سوالاتی که پرسیده شده همگی حالتهای خاص و ساده هستند پس احتمالا منظور سوال هم همین بوده است.

حل ب) ابتدا 1 و سپس مضارب 2 خط می خورند که نصف اعداد مضرب دو هستند یعنی اولی 1 دومی 4و آخری 160 که تعداد آنها $ \frac{160}{2} $و عدد شماره 50 ام یکی از این اعداد است که کافیست 50 را در 2 ضرب کنیم که می شود 100

پس برای بدست آوردن اعداد شماره 1 تا 80 کافیست شماره عدد را در 2 ضربکنیم

حل الف) 80 عدد خط حورده اند که 1 و بقیه مضارب دو بوده اند حال نوبت اعدادی است که مضرب 3 هستند اما مضرب دو نیستند(پس مضرب 6 نیستند) که تعداد مضارب 3 برابر است با جز صحیح $ \frac{160}{3} $ یعنی $53$ منهای خود 3 که 52 عدد می شود و نصف این اعداد مضرب 2 هم هستند پس از شماره 81 تا 105 مضاربی از 3 هستند که حذف می شوند. که 27 برابر 84 امین است.

حل ج) 10، 15 ، 20 ، 25 ، 30 ، 35 ، 40 ، 45، 50 ، 55 و... مضارب 5 هستند که سومین آنها 55 است(که به عنوان مضرب 5 حذف می شود و به عنوان مضرب 2 یا 3 حذف نشده است)

Answer 3

ابتدا صد و شست رو بخاطر مضارب دو تقسیم بر دو میکنیم که میشه هشتاد . بعد بیست و هفت ک با مضارب سه خط میخوره باید دونه دونه مضارب سه رو میریم بالا تا به بیست و هفت برسیم یعنی 33 . 35 . 3*7=27 یعنی با این حساب ۸۰ + ۳=۸۳ نتیجه میگیریم بیست هفت هشتاد و سومین عددیه که در روش غربال خط میخوره ..... برای قسمت دوم سوال باید ۵۰ رو در دو ضرب کنیم که جواب میشه صد ...... قسمت سوم هم به این صورته که اولین مضرب پنج ۵² هست که میشه ۲۵ و بعدش پنج ضرب در هفت بعد پنج ضرب در یازده و پنج ضرب در سیزده و پنجمین ضرب که جواب پنج ضرب در هیفده هست و می شود هشتاد و پنج ..... امیدوارم مورد استفادتون قرار گرفته باشه .....