به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
215 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط

هر یک از رأس های مستطیلی را به وسط های دو ضلع مقابل وصل میکنیم تا یک هشت ضلعی پدید آید. نسبت مساحت این هشت ضلعی به مساحت مستطیل را محاسبه کنید

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

با توجه به شکل زیر و تقارن موجود واضح است که نسبت مساحت هشت ضلعی به مساحت مستطیل برابر است با نسبت مساحت چهارضلعی $PROQ$ به مساحت $AGOE$ که اینم برابر است با نسبت مساحت مثلث $OPQ$ به مثلث $OAE$ .

enter image description here

اما $OA$ میانه ی مثلث $AEF$ است لذا $$OP=\frac 13 OA$$

بنابراین داریم $$\frac{S_{OPQ}}{S_{OAQ}}=\frac 13$$ (چرا؟ چون این دو مثلث ارتفاع های یکسان دارند )

بنابراین $$S_{OPQ}=\frac 13 S_{OAQ}=\frac 13\frac 12 S_{OAE}=\frac 16 S_{OAE}$$

یعنی نسبت مساحت هشت ضلعی به مستطیل برابر $\frac 16$ خواهد بود.

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...