به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+3 امتیاز
306 بازدید
در دبیرستان توسط ms78

هر یک از رأس های مستطیلی را به وسط های دو ضلع مقابل وصل میکنیم تا یک هشت ضلعی پدید آید. نسبت مساحت این هشت ضلعی به مساحت مستطیل را محاسبه کنید

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط fardina

با توجه به شکل زیر و تقارن موجود واضح است که نسبت مساحت هشت ضلعی به مساحت مستطیل برابر است با نسبت مساحت چهارضلعی $PROQ$ به مساحت $AGOE$ که اینم برابر است با نسبت مساحت مثلث $OPQ$ به مثلث $OAE$ .

enter image description here

اما $OA$ میانه ی مثلث $AEF$ است لذا $$OP=\frac 13 OA$$

بنابراین داریم $$\frac{S_{OPQ}}{S_{OAQ}}=\frac 13$$ (چرا؟ چون این دو مثلث ارتفاع های یکسان دارند )

بنابراین $$S_{OPQ}=\frac 13 S_{OAQ}=\frac 13\frac 12 S_{OAE}=\frac 16 S_{OAE}$$

یعنی نسبت مساحت هشت ضلعی به مستطیل برابر $\frac 16$ خواهد بود.

hamyarapply

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...