با توجه به شکل زیر و تقارن موجود واضح است که نسبت مساحت هشت ضلعی به مساحت مستطیل برابر است با نسبت مساحت چهارضلعی $PROQ$ به مساحت $AGOE$ که اینم برابر است با نسبت مساحت مثلث $OPQ$ به مثلث $OAE$ .
اما $OA$ میانه ی مثلث $AEF$ است لذا
$$OP=\frac 13 OA$$
بنابراین داریم
$$\frac{S_{OPQ}}{S_{OAQ}}=\frac 13$$
(چرا؟ چون این دو مثلث ارتفاع های یکسان دارند )
بنابراین $$S_{OPQ}=\frac 13 S_{OAQ}=\frac 13\frac 12 S_{OAE}=\frac 16 S_{OAE}$$
یعنی نسبت مساحت هشت ضلعی به مستطیل برابر $\frac 16$ خواهد بود.
