فرض کنید $A \subseteq Mon(S=K[ x_{1}, x_{2} ]) $ فرض کنید که $ d_{i} $ کوچکترین توانی از $ x_{i} $ باشد که $ {x_{i}}^{ d_{i} } $ آنگاه
$$ A^{min} \subseteq \{{x_{1}}^{ d_{1} },{x_{2}}^{ d_{2} },{x_{1}}^{ \alpha }{x_{2}}^{ \beta } : \alpha < d_{1}, \beta < d_{2} \} $$ و این نشان می دهد که متناهی است.
هر عضو دلخواه از $ A $ به صورت ${x_{1}}^{ \alpha }{x_{2}}^{ \beta } $ است اگر $ \alpha \geq d_{1} $ آنگاه $ {x_{1}}^{ d_{1} } \mid {x_{1}}^{ \alpha }{x_{2}}^{ \beta }$ پس این عنصر در $ A^{min} $ قرار ندارد. یا اگر $ \beta \geq d_{2} $ آنگاه $ {x_{2}}^{ d_{2} } \mid {x_{1}}^{ \alpha }{x_{2}}^{ \beta }$ پس این عنصر در $ A^{min} $ قرار ندارد.
پس فرض کنید که $ \alpha < d_{1}, \beta < d_{2}$ که این عنصر در مجموعه گفته شده آمده است.
