اگر $\alpha - \beta =-3$ در اینصورت $\alpha( \alpha - \beta )^{3} - \beta ( \ \alpha - \beta )^{3}$ را بیابید

Question

$ \ \alpha - \beta =-3 \Longrightarrow \alpha( \alpha - \beta )^{3} - \beta ( \ \alpha - \beta )^{3} =؟ $

Answer 1

با فاکتورگیری از عبارت $ ( \alpha - \beta )^{3}$ داریم: $$ \alpha( \alpha - \beta )^{3} - \beta ( \alpha - \beta )^{3} =$$ $$( \alpha - \beta )^{3}( \alpha - \beta )=( \alpha - \beta )^{4}$$ با جایگذاری $ \alpha - \beta =-3$ داریم: $$( \alpha - \beta )^{4}=(-3)^{4}=81 $$