اثبات قضیه Levi

Question

چرا در اثبات قضیه Levi این طور نوشته است؟

we can assume that $0 \leq f_{n} (x) \uparrow $ holds for all x $ \epsilon $ X

Comments

شما باید سوال رو به طور کامل اینجا بنویسید. این قانون سایت هست:
http://math.irancircle.com/help#q1
"... از نوشتن عباراتی نظیر " با توجه به نمودار صفحه 16 از کتاب..." یا "بنابر قضیه 1.1 از کتاب..." پرهیز کنید..."

---

@MK90
برای اینکه به سوالتون پاسخ داده بشه باید سوال را کامل بنویسید الان شاید کسی منبع گفته شده را در اختیار نداشته باشد. حداقل باید اون قسمتی که در آن ایراد دارید را طوری بنویسید که اگر کسی خواست به سوال شما پاسخ دهد احتیاجی به پیدا کردن منبعی دیگر نداشته باشد.

Answer 1

چون می تونید هر $f_n$ رو به صورت $f_n=f_n^+ -f_n^-$ بنویسید که $f_n^+,f_n^-\geq 0$

و از طرفی طبق فرض $f_n(x)\leq f_{n+1}(x)$ بنابراین $f_n^+(x)=\max\{f_n(x),0\}\leq \max\{f_{n+1}(x), 0\}=f_{n+1}^+(x)$ و به همین ترتیب برای $f_n^-$ .