اگر تابع وزن بر حسب $x $ باشد آن هم تغییر میکند. برای اینکه شرط تعامد حفظ شود دقیقا مانند تغییر متغییر باید آن هم تغییر یابد.
مثلا به عنوان مثال چند جمله ای های چبیشف برابر هستند با $ T_{0}=1 $و$T_{1}=x $ که تحت تغییر متغییر $x=2t-1 $ برابر می شوند با $T_{0}=1 $و$ T_{1}=t- \frac{1}{2} $ روی بازه ی $ [0,1]$(برای اینکه ضرایب پیشرو 1 باشند باید $2t-1$ را بر 2 تقسیم کنیم )
اگر همین تابع وزن را به کار ببریم آنگاه متعامد نخواهند بود چون:
$$ \int_0^1 \frac{t- \frac{1}{2}}{ \sqrt{1- t^{2} } } dt= \int_0^1 \frac{t}{ \sqrt{1- t^{2} } } dt-\frac{1}{2}\int_0^1 \frac{1}{ \sqrt{1- t^{2} } } dt=1- \frac{\pi}{4} $$
اما اگر تغییر متغییر را روی وزن هم اعمال کنیم با تغییر متغییر عکس این انتگرال برابر همان انتگرال قدیمی می شود لذا حاصل صفر می شود.
