سلام
جواب جمله بیست و سوم است.
طبق گفته های مسئله داریم :
$5 (\sqrt[]{2})^{n} \geq 10000 $
دقت کنید عدد مورد نظر بزرگتر یا مساوی کوچکترین عدد پنج رقمی یعنی 10000 است.
با حل نامعادله :
$ (\sqrt[]{2})^{n} \geq 2000 $
و
$n \geq log2000/log \sqrt[]{2} $
بنابراین:
$n \geq 21.93 $
از آنجا که n نماد تعداد جملات است و تعداد جملات عددی طبیعی است پس اولین عدد طبیعی که میتواند جایگزین n شود عدد 22 میباشد.
این یعنی قدر نسبت 22 بار در خود ضرب شده و از طرفی جمله اول 5 بود پس اولین عدد پنج رقمی برابر با 10240 و جمله ی 23 میباشد.
