چرا $|x|$ یک تک جمله ای (چندجمله ای با یک جمله) نیست؟

Question

چرا $|x|$ (قدر مطلق $x$) یک تک‌جمله‌ای (یعنی چندجمله‌ای که دارای یک جمله است) نیست؟

ویرایشگر: پرسش‌کننده توضیح بیشتری وارد نکرده‌است.

Comments

چون $|x|$ به صورت تابع دو ضابطه‌ای تعریف می‌شود:
$x$ برای مقدارهای مثبت یا صفر،
$-x$ برای مقادیر منفی.

---

نخست اینکه تابع‌های تک‌ضابطه‌ای را نیز به طور بدیهی می‌توان به شکل چندضابطه‌ای درآورد. اینکه یک شکل دوضابطه‌ای برایش بنویسید کفایت نمی‌کند. باید ثابت کنید که کمتر از آن روی نمی‌دهد. می‌توان آن را به طور یک‌ضرب با استفاده از تابع (نه نگاشت) -ِ $\sqrt{x^2}$ نیز نوشت. چون شرطی روی ضابطه نگذاشته‌اید کلا بحث‌تان مفهوم خاصی ندارد. با فرض اینکه ضابطه‌های مقبول را محدود نیز بکنید باید روی کمترین تعداد ضابطهٔ ممکن بحث کنید، صفت کمترین مهم است.

Answer 1

اولا $ \mid x \mid $ یعنی قدر مطلق عبارت $ x $ و در واقع $ \mid \mid $ نماد یک تابع است. پس یک تابع از $ x $ است اما چندجمله ای ها یک نمایش و بیان از $ x $ هستند.

از طرف دیگر $ \mid x \mid = \sqrt[2]{ x^{2} } = (x^{2})^ \frac{1}{2} $(دقت کنید زمانی میتوانیم توانها را ضرب کنیم که پایه مثبت باشد برای کسب اطلاعات بیشتر میتوانید اینجا را ببینید) پس در این بیان $ \mid x \mid $ دارای توان کسری است که خلاف تعریف تک جمله ای است.

Comments

با سلام. پاسخ ارائه شده مرا قانع نمی‌کند. اولا قدر مطلق را هم می‌توانیم بگوییم یک نمایش برای $x$ است. دوما بنا به این توضیح $x$ هم چند جمله‌ای نیست، زیرا $x=(x^{\frac{1}{3}})^3$ دارای توان گویا است.

---

@fc342 اگر بتوانید «یک بیان با توان‌های صحیح نامنفی» بیابید کار تمام است. برای قدر مطلق هیچ بیانی که توان صحیح نامنفی بیابد نمی‌توانید بیابید (شما اشتباه متوجه شدید که اگر یک بیان توان کسری بیابیم آنگاه تک‌جمله‌ای نیست، نخیر بلکه اگر هیچ بیان توان صحیح نامنفی نیابیم آنگاه تک‌جمله‌ای نیست). پیرامون $x$ نیز یک بیان به کمک توان صحیح نامنفی وجود دارد و آن نیز ایکس به توان یک است پس بنا به تعریف، یک تک‌جمله‌ای است.

---

باسلام
این نمایش برای xهای منفی درست نیست
اعدادمنفی به توان گویا تعریف نشده است.درکتاب پایه دهم جدید ذکرشده است

---

این رو هم میشه گفت که  در توابع چند جمله ای نقطه بازگشتی ( شکسته) وجود ندارد

---

@Mohsenn نقطهٔ بازگشتی که ترجمهٔ turning point است نقطه‌ای است که مشتق تغییر علامت بدهد و این الزاما وجود شکستگی در نمودار را نتیجه نمی‌دهد. نقطهٔ اکسترممِ یک سهمی نیز یک نقطهٔ بازگشتی است! سهمی نیز از یک چندجمله‌ای می‌آید.

---

بله کاملا درست میگید.