دو بردار در صفحهٔ دوبعدی با درازای ۱۰ و ۳۰ داریم، بین دو زاویه ای که این دو بردار با بردار برآیندشان (جمع شان) دارند چه رابطه ای وجود دارد؟

Question

در شکل زیر دو نیروی $ \overrightarrow{F_1} $ با بزرگی 30N و $ \overrightarrow{F_2} $ با بزرگی 10N نشان داده شده است. چه رابطه‌ای بین زاویه‌هایی که این دو بردار با بردار برآیند می‌سازند ($\alpha$ و $\beta$) وجود دارد؟

1. $\beta=3\alpha$
2. $\cos\beta=\frac32\cos\alpha$
3. $\cos\beta=3\cos\alpha$
4. $\sin\beta=3\sin\alpha$

Comments

سوال از تست های فیزیک 2 فصل اول هست دوستان حل نکردن ؟؟؟

Answer 1

در مثلث ROB با استفاده از قانون سینوس‌ها می‌توان نوشت:

$$ \frac{\sin\alpha}{RB} = \frac{\sin\beta}{OB} $$

طبق فرض $OB=30$ و $RB=10$. لذا به سادگی نتیجه خواهد شد که: $\sin\beta=3\sin\alpha$.

اگر راه حل‌های مستقیم تر بدون استفاده از مباحث هندسی به ذهن دوستان می‌رسه لطفا مطرح کنید با تشکر بنده فقط همین راه به ذهنم رسید برای حلش.