به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+3 امتیاز
501 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط taha

enter image description here

1 پاسخ

+4 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

enter image description here

در حالت کلی فرض کنیم که طول ضلع مربع $a$ باشد. در اینصورت قطر مربع برابر است با $a\sqrt{2}$ و لذا $$OB=\frac{a\sqrt 2}{2}$$

اما از طرفی شعاع دایره بزرگ برابر است با $$OE=\frac a2$$

با تقسیم دو رابطه اخیر داریم $$\frac{OB}{OE}=\sqrt 2$$

با استدلال مشابه برای دایره ی کوچک داریم $$\frac{O'B}{O'F}=\sqrt 2$$

حال دقت کنید که $$\begin{align}O'B&=EB-EO'\\ &=(OB-OE)-EO'\\ &=\frac a2(\sqrt 2-1)-EO'\\ &=\frac a2(\sqrt 2-1)-O'F\end{align}$$ با تقسیم طرفین معادله بالا بر $O'F$ داریم:

$$\sqrt 2=\frac{O'B}{O'F}=\frac{a(\sqrt 2-1)}{2O'F}-1$$

بنابراین $$O'F=\frac{a(\sqrt 2-1)}{2(\sqrt 2+1)}$$

دارای دیدگاه توسط taha
+1
ممنون از جواب خوبتون

با توجه به اینکه اخیرا هزینه های نگهداری سایت افزایش چشمگیر چند برابری داشته، محفل ریاضی نیازمند حمایت مالی شما است.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

ابزارها:

سرگرمی: سودوکو جدید

رسم نمودار: Geogebra جدید

...