به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+3 امتیاز
446 بازدید
در دبیرستان توسط yedost

کدام یک از اعداد زیر بزرگتر است؟ $$2^{431} , 3^{421} , 4^{321}, 21^{43} $$

توسط Mohsen94
ویرایش شده توسط Mohsen94
سه به توان 421 بیشتر از بقیه اعداد هست
توسط rezasalmanian
+1
را بگویید
لطفادلیل
توسط yedost
+1
یک مقایسه ای بین اعداد انجام دهید و آنها را از کوچک به بزرگ مرتب کنید
توسط farshchian2090
ویرایش شده توسط farshchian2090
$$ 21^{43}< 2^{431} < 4^{321}<  3^{421}   $$
با متمتیکا زدم البته .

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط farshchian2090

یه روش این هست که لگاریتم این اعداد رو در مبنای 10 مقایسه کنید لذا داریم :

$$ log_{10}^{21^{43}}=43 log_{10}^{21}=56.855 $$ $$ log_{10}^{2^{431}}=431 log_{10}^{2}=129.743 $$ $$ log_{10}^{4^{321}} =321 log_{10}^{4}=193.261$$ $$ log_{10}^{3^{421}} =421 log_{10}^{3}=200.868 $$

پس باید داشته باشیم : $$ 21^{43}< 2^{431} < 4^{321}< 3^{421} $$

توسط yedost
در محاسبه این مسایل نباید از ماشین حساب استفاده کرد،یک اثبات ریاضی لازم داره
توسط farshchian2090
بله بنده هم گفتم یک روش این هست ن تنها روش . راستش ایده خاصی برای اثبات به ذهنم نمیرسه فقط میدونم باید از یک تابع صعودی  روی این اعداد استفاده کرد و مقادیرشون رو باهم مقایسه کنیم که بهرین تابع برای اعداد بزرگی مثل این تابع لگاریتم هست.
توسط Mohsen94
+1
با لگاریتم میشه حسابش کرد
به جز لگاریتم فک نکنم بشه

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...