Question

کدام یک از اعداد زیر بزرگتر است؟ $$2^{431} , 3^{421} , 4^{321}, 21^{43} $$

Comments

سه به توان 421 بیشتر از بقیه اعداد هست

---

را بگویید
لطفادلیل

---

یک مقایسه ای بین اعداد انجام دهید و آنها را از کوچک به بزرگ مرتب کنید

---

$$ 21^{43}< 2^{431} < 4^{321}<  3^{421}   $$
با متمتیکا زدم البته .

Answer 1

یه روش این هست که لگاریتم این اعداد رو در مبنای 10 مقایسه کنید لذا داریم :

$$ log_{10}^{21^{43}}=43 log_{10}^{21}=56.855 $$ $$ log_{10}^{2^{431}}=431 log_{10}^{2}=129.743 $$ $$ log_{10}^{4^{321}} =321 log_{10}^{4}=193.261$$ $$ log_{10}^{3^{421}} =421 log_{10}^{3}=200.868 $$

پس باید داشته باشیم : $$ 21^{43}< 2^{431} < 4^{321}< 3^{421} $$

Comments

در محاسبه این مسایل نباید از ماشین حساب استفاده کرد،یک اثبات ریاضی لازم داره

---

بله بنده هم گفتم یک روش این هست ن تنها روش . راستش ایده خاصی برای اثبات به ذهنم نمیرسه فقط میدونم باید از یک تابع صعودی  روی این اعداد استفاده کرد و مقادیرشون رو باهم مقایسه کنیم که بهرین تابع برای اعداد بزرگی مثل این تابع لگاریتم هست.

---

با لگاریتم میشه حسابش کرد
به جز لگاریتم فک نکنم بشه