بین ارقام 123456789 علامت جمع و منها طوری تقرار دهید که حاصل 100 شود.

Question

حالت هایی رابیابید که می توان بین ارقام 123456789 علامت جمع و منها قرار داد که حاصل 100 شود.

Answer 1

یکی از جوابهای این سوال به صورت زیر است: $$12+3-4+5+67+8+9=100$$

یک جواب دیگر به صورت زیر است:

$$1+2+3 -4+5+6+78+9=100$$ یا

$$-1+2-3 +4+5+6+78+9=100$$

یک جواب دیگر به صورت زیر است:

$$12-3 -4+5-6+7+89=100$$

Comments

دوست عزیز جواب شما نادرست است زیرا در سوال گفته شده بین ارقام علامت های + و - گذاشته شود در صورتی که شما در پاسختان بین بعضی از ارقام علامتی نگذاشته اید !

---

@keyvan1371
ایراد شما وارده. شاید سوال کمی گنگ هست.
ولی در سوال نگفته بین همه ی ارقام علامت + یا - وجود داشته باشه! گفته بین ارقام علامت قرار بدید.
ولی شاید سوال بهتر این هست که اگر بین همه ی ارقام علامت وجود داشته باشه آیا حاصل 100 میشه؟

---

@keyvan1371
اینکه بین تمام ارقام علامت قرار گیرد به وضوح امکان پذیر نیست
سوال وقتی ارزشمند است که هدف سوال یافتن تمام حالت هایی مثل جوابی که بنده نوشتم، باشد.
برای این دید از سوال ایده ای دارید؟

Answer 2

جواب سوال منفی است زیرا در بین ارقام بالا پنج رقم فرد وجود دارد که عبارتند از :$$ 1, 3 , 5 , 7 , 9 $$ حال به هر نحوی که بین این ارقام + و - قرار دهیم حاصل عددی فرد می شود . از طرفی 5 رقم زوج وجود دارد که عبارتند از :$$ 2 , 4 , 6 , 8 $$ که به هر نحوی علامت های + و - بین آنها قرار دهیم حاصل عددی زوج میشود پس به هر شکلی که بین ارقام 1 و 2 و 3 و 4 و 5 و 6 و 7 و 8 و 9 علامت های + و - بگذاریم حاصل عددی فرد = زوج + فرد می شود در صورتی که 100 عددی زوج است .

Answer 3

البته راه حل بسیار ساده ای نیز دارد زیرا اگر بین همه ارقام علامت جمع قرار دهیم حاصل به حداکثر می رسد و داریم :$$ 1 + 2 + 3 + ... + 9 = 45 $$ بنابراین به هر نحوی که بین ارقام علامت جمع و منها بگذاریم حاصل حداکثر 45 می شود و به 100 نمی رسد .