پرسشتان تمرین ۲.۵.۱۴ بخش ۱.۵ کتاب یادکردهتان در بخش مرجع است نسخهٔ ۱۵ ژانویهٔ ۲۰۱۵.
از بند (الف) گزارهٔ ۲.۵.۳ میدانید که اگر یک مولد برای ایدهآل تکجملهایای برداری، آنگاه یک مولد برای توان کروشهایِ $n$اُمِ آن برابر با مجموعهٔ توان $n$اُمِ اعضای مولد ایدهآلتان میباشد. اکنون $I=\langle f_1,\ldots,f_p\rangle$ و $J=\langle g_1,\ldots,g_q\rangle$ را دو ایدهآل تکجملهای بردارید. یک مولد برای $IJ$ برابر است با مجموعهٔ $f_ig_j$ها. در نتیجه یک مولد برای $(IJ)^{[n]}$ برابر است با مجموعهٔ $(f_ig_j)^n$ها که برابر با مجموعهٔ $f_i^ng_j^n$ ها میشود. از طرفی یک مولد برای $I^{[n]}$ و $J^{[n]}$ برابر است با مجموعهٔ $f_i^n$ها و مجموعهٔ $g_j^n$ها، به ترتیب. پس مولدی برای $I^{[n]}J^{[n]}$ برابر است با مجموعهٔ $f_i^ng_j^n$ها که همان مولد ایدهآل سمت دیگر است. پس هر دو ایدهآل سمت چپ و سمت راست تساوی خواستهشده برابر هستند.
