به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+3 امتیاز
86 بازدید
در دانشگاه توسط rooz6868
ویرایش شده توسط fardina

ثابت کنید گروه ساده ای از مرتبه 616وجود ندارد

مرجع: کتاب نظریه گروه های دکتر جمالی
توسط fardina
سلام rooz6868
ببخشید من دقت کردم شما عنوان همه سوالات رو همیشه گروه متناهی میزنید. عنوان بایدگویای سوال شما در یکی دو جمله باشد. مثلا در اینجا میتونه عنوان اینجوری باشه:"گروه ساده از مرتبه 616 وجود ندارد".
الان اگه سوالات مرتبط رو هم ببینید همگی گروه متناهی هستن. من یک برچسب میسازم "گروه-های-ساده " و شما میتونید از این برچسب استفاده کنید و با ویرایش سوالات عنوان های مناسب تر بنویسید اگه دوست داشتید. ممنون.

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط erfanm
$616=2^{3} \times 7 \times 11 $

به راحتی میتوان دید(تعداد سیلو زیرگروه ها): $$\begin{cases} n_{2} \in \{1 , 7 , 11 , 77 \} \\n_{7} \in \{1 , 8 , 22 \} \\n_{11} \in \{1 ,56 \} \end{cases} $$ اگر $n_{7}=1 $ یا $n_{11} = 1$ آنگاه حکم اثبات می شود پس فرض کنید که $ n_{7} \neq 1 $ و $n_{11} \neq 1$.

پس $ G $ دارای $ 56(11-1)=560 $ عضو از مرتبه $11$ و حداقل $8(7-1)=48 $ عضو از مرتبه ی $7$ است. پس فقط $8$ عضو می ماند و این یعنی $ n_{2}=1 $ و لذا حکم ثابت می شود.

لطفا برای گسترش و ادامه فعالیت محفل ریاضی از آن حمایت کنید:

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...