به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
–1 امتیاز
1,030 بازدید
در دانشگاه توسط Behnam (-1 امتیاز)
برچسب گذاری دوباره توسط fardina

نشان دهید هر گروه متناهی با مرتبه زوج، عضوی خود وارون دارد.

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط erfanm (13,881 امتیاز)

فرض کنیدمرتبه گروه $2d$ باشد و $e$ عضو خنثی گروه باشد. پس $2d-1$ عنصر باقی می ماند. فرض کنید $a$ عضو دلخواهی از گروه باشد که وارونش با خودش یکسان نیست پس گروه $a^{-1}$ را نیز دارد. اگر هر عضو دیگر با وارونش یکی نباشد به تعداد زوج عضو خواهیم داشت. ولی تعداد اعضای باقی مانده فرد است و این تناقض است.

ریاضیدان، کسی است که شباهت ها را بین قضایا دریابد. ریاضیدان بهتر کسی است که بتواند شباهت بین برهان ها را ببیند. بهترین ریاضیدان کسی است که بتواند به شباهت بین نظریه ها توجه کند. و می توان تصور کرد که ریاضیدان نهایی کسی است که بتواند شباهت بین شباهت ها را مشاهده کند.
...