به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
–1 امتیاز
950 بازدید
در دانشگاه توسط Behnam (-1 امتیاز)
برچسب گذاری دوباره توسط fardina

نشان دهید هر گروه متناهی با مرتبه زوج، عضوی خود وارون دارد.

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط erfanm (13,871 امتیاز)

فرض کنیدمرتبه گروه $2d$ باشد و $e$ عضو خنثی گروه باشد. پس $2d-1$ عنصر باقی می ماند. فرض کنید $a$ عضو دلخواهی از گروه باشد که وارونش با خودش یکسان نیست پس گروه $a^{-1}$ را نیز دارد. اگر هر عضو دیگر با وارونش یکی نباشد به تعداد زوج عضو خواهیم داشت. ولی تعداد اعضای باقی مانده فرد است و این تناقض است.

این چرخ فلک که ما در او حیرانیم<br> فانوس خیال از او مثالی دانیم<br> خورشید چراغ دان و عالم فانوس<br> ما چون صوریم کاندرو حیرانیم
...