به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
–1 امتیاز
951 بازدید
در دانشگاه توسط Behnam (-1 امتیاز)
برچسب گذاری دوباره توسط fardina

نشان دهید هر گروه متناهی با مرتبه زوج، عضوی خود وارون دارد.

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط erfanm (13,871 امتیاز)

فرض کنیدمرتبه گروه $2d$ باشد و $e$ عضو خنثی گروه باشد. پس $2d-1$ عنصر باقی می ماند. فرض کنید $a$ عضو دلخواهی از گروه باشد که وارونش با خودش یکسان نیست پس گروه $a^{-1}$ را نیز دارد. اگر هر عضو دیگر با وارونش یکی نباشد به تعداد زوج عضو خواهیم داشت. ولی تعداد اعضای باقی مانده فرد است و این تناقض است.

بزرگترین ریاضیدانان، همچون ارشمیدس، نیوتن و گاوس، همواره نظریه و کاربردها را در اندازه ی یکسان در هم می آمیزند.
...