نمایش تمام عضوهای گروه $S_4$ به شکل حاصلضرب دورهای مجزا از هم.

Question

همهٔ عضوهای گروهِ $S_4$ را به شکل حاصلضرب دورهای مجزا از هم نمایش دهید.

ویرایشگر: پرسش‌کننده توضیح بیشتری وارد نکرده‌است.

Answer 1

$$ \begin{bmatrix}1 & 2 & 3 & 4 \\1 & 2 & 3 & 4 \end{bmatrix} = (1)=(2)=(3)=(4)$$ $$ \begin{bmatrix}1 & 2 & 3 & 4 \\1 & 2 & 4 & 3 \end{bmatrix} = (3 \ \ 4)$$ $$ \begin{bmatrix}1 & 2 & 3 & 4 \\1 & 3 & 2 & 4 \end{bmatrix} = (2\ \ 3)$$ $$ \begin{bmatrix}1 & 2 & 3 & 4 \\1 & 3 & 4 & 2 \end{bmatrix} = (2\ \ 3\ \ 4)$$ $$ \begin{bmatrix}1 & 2 & 3 & 4 \\1 & 4 & 3 & 2 \end{bmatrix} = (2\ \ 4)$$ $$ \begin{bmatrix}1 & 2 & 3 & 4 \\1 & 4 & 2 & 3 \end{bmatrix} = (2\ \ 4\ \ 3)$$ $$ \begin{bmatrix}1 & 2 & 3 & 4 \\2 & 1 & 3 & 4 \end{bmatrix} = (1\ \ 2)$$ $$ \begin{bmatrix}1 & 2 & 3 & 4 \\2 & 1 & 4 & 3 \end{bmatrix} = (1\ \ 2)(3\ \ 4)$$ $$ \begin{bmatrix}1 & 2 & 3 & 4 \\2 & 3 & 1 & 4 \end{bmatrix} = (1\ \ 2\ \ 3)$$ $$ \begin{bmatrix}1 & 2 & 3 & 4 \\2 & 3 & 4 & 1 \end{bmatrix} = (1\ \ 2\ \ 3\ \ 4)$$ $$ \begin{bmatrix}1 & 2 & 3 & 4 \\2 & 4 & 1 & 3 \end{bmatrix} = (1\ \ 2\ \ 4\ \ 3)$$ $$ \begin{bmatrix}1 & 2 & 3 & 4 \\2 & 4 & 3 & 1 \end{bmatrix} = (1\ \ 2\ \ 4)$$ $$ \begin{bmatrix}1 & 2 & 3 & 4 \\3 & 1& 4 & 2 \end{bmatrix} = (1\ \ 3\ \ 4\ \ 2)$$ $$ \begin{bmatrix}1 & 2 & 3 & 4 \\3 & 1 & 2 & 4 \end{bmatrix} =(1\ \ 3\ \ 2)$$ $$ \begin{bmatrix}1 & 2 & 3 & 4 \\3 & 2 & 1 & 4 \end{bmatrix} =(1\ \ 3)$$ $$ \begin{bmatrix}1 & 2 & 3 & 4 \\3 & 2 & 4 & 1 \end{bmatrix} = (1\ \ 3\ \ 4)$$ $$ \begin{bmatrix}1 & 2 & 3 & 4 \\3 & 4 & 1 & 2 \end{bmatrix} = (1\ \ 3)(2\ \ 4)$$ $$ \begin{bmatrix}1 & 2 & 3 & 4 \\3 & 4 & 2 & 1 \end{bmatrix} = (1\ \ 3\ \ 2\ \ 4)$$ $$ \begin{bmatrix}1 & 2 & 3 & 4 \\4 & 1 & 2 & 3 \end{bmatrix} = (1\ \ 4\ \ 3\ \ 2)$$ $$ \begin{bmatrix}1 & 2 & 3 & 4 \\4 & 1 & 3 & 2 \end{bmatrix} = (1\ \ 4\ \ 2)$$ $$ \begin{bmatrix}1 & 2 & 3 & 4 \\4 & 2 & 3 & 1 \end{bmatrix} = (1\ \ 4)$$ $$ \begin{bmatrix}1 & 2 & 3 & 4 \\4 & 2 & 1 & 3 \end{bmatrix} = (1\ \ 4\ \ 3)$$ $$ \begin{bmatrix}1 & 2 & 3 & 4 \\4 & 3 & 1 & 2 \end{bmatrix} =(1\ \ 4\ \ 2\ \ 3) $$ $$ \begin{bmatrix}1 & 2 & 3 & 4 \\4 & 3 & 2 & 1 \end{bmatrix} = (1\ \ 4)(2\ \ 3)$$