باید نشان دهیم این مجموعه مولد مینیمال است یعنی هیچ عضوی از آن توسط عناصر دیگر تولید نمیشود.
فرض کنید بتوانیم $ x_{i} x_{j} $ را حذف کنیم پس باید این عضو توسط سایر عناصر تولید شود.
چون ایده آل یالی یک ایده آل تک جمله ای است پس باید وجود داشته باشد $u \in G(I_G) $ که $u \mid x_{i} x_{j} $ اما تمام مولدها از درجه ی 2 هستند لذا $ u =x_{i} x_{j} $ و حکم ثابت می شود.
در اثبات بالا از این نکته استفاده شد که اگر $I $ یک ایده آل تک جمله ای و
$w \in I $، تک جمله ای باشد آنگاه وجود دارد $ u \in G(I)$ که $ u \mid w $
اثبات این نکته در کتاب مونومیال ایده آل هرزوگ هیبی فصل 1 آمده است.(در صورت لزوم بفرمایید تا اثبات را ارایه کنم.)
