ثابت کنید که اگر دو متغیر تصادفی مستقل $L^1$ باشند، آنگاه حاصلضربشان نیز $L^1$ است. نمونه ای بیاورید که بدون فرض استقلال حکم لزوما برقرار نباشد.

Question

بفرض $X,Y\in L^1$. اگر $X$ و $Y$ ناوابسته (مستقل) باشند، نشان دهید که $XY\in L^1$. نمونه‌ای بیاورید که نشان دهد که در حالت کلی $XY$ لزوما در $L^1$ نیست (به سخن دیگر، اگر $X$ و $Y$ ناوابسته نباشند).