ویژگی پایه های شاودر و همل در یک فضای باناخ

Question

با توجه به اینکه تعریف پایه شاودر با پایه همل را میدانم ، سوال این است که ایا در یک فضای باناخ ممکن است پایه همل شمارش پذیر نباشد؟ یا به عبارت دیگر پایه شاودر شمارش پذیر باشد ؟ در واقع اصلا ایا یه فضای باناخ پایه شمارای نامتناهی دارد؟ من فکر میکنم باید جواب سوالم را با ارتباط با این قضیه که میگوید هر فضای برداری نرمدار که پایه شاودر داشته باشد تفکیک پذیر است بیابم؟ ایا تفکبک پذیری فضا در درک بهتر این مطلب به من کمک میکند ؟باسپاس از لطفتون

Answer 1

سلام

دیدیم که : یک فضای باناخ نمی تواند دارای پایه همل

شمارای نامتناهی باشد.و برای پاسخ گویی به قسمت

دوم سوال کافیست رو تعریف پایه شاودر کمی کار کنیم و

دقیق باشیم.مدارهای پایه شاودر به صورت یک دنباله تعریف میشه.

یعنی : شمارش پذیر بودن این پایه بنا به نحوه ی تعریف پایه شاودر بر

می گردد و هر پایه شاودر شمارش پذیر است .