تعریف مشتق :
هرگاه تابع $ f $بر بازه ی $ (a,b) $تعریف شده باشد .
به ازای هر دو نقطه $ x,c $ که در این بازه قرار دارند .میتوان نوشت :
$$ m_{xc} = \frac{f(x)-f(c)}{x-c} $$
حالا اگر :
$$ \lim_{x \rightarrow c} m_{xc} = \lim_{x \rightarrow c} \frac{f(x)-f(c)}{x-c}=f'(c) $$
حالا چند سوال از این تعریف داشتم :
1)ما میدانیم که حد را فقط برای توابع تعریف میشوند . درسته ؟پس باید $ m_{xc} = \frac{f(x)-f(c)}{x-c} $ یک تابع باشد . !
حالا چرا این $ m_{xc} = \frac{f(x)-f(c)}{x-c} $ تابع است ؟
2) چرا تابع $f$ باید در بازه ی باز $(a,b)$ تعریف شده باشد . اگر بسته یعنی$[a,b]$ باشد چه مشکلی پیش می آید ؟
