به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
298 بازدید
در دبیرستان توسط Alireza Zamani

مجموعه جواب نامعادله $ log_{x}(7-x)>log _{x}{(x-1)} $ را پیدا کنید.

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط کیوان عباس زاده

ابتدا محدوده $x$ را مشخص می کنیم : $$7 - x >0\ \ \ \ ,\ \ \ x - 1 > 0\ \ \ , \ \ \ x > 0\ \ \ ,\ \ \ x \neq 1$$ $$ \Rightarrow x < 7\ \ \ \ ,\ \ \ x > 1\ \ \ , \ \ \ x > 0\ \ \ ,\ \ \ x \neq 1$$ $$ \Rightarrow 1 < x < 7$$ حال چون $x > 1$ پس مبنا عددی بزرگتر از $1$ است بنابراین می توان $log$ را برداشت و جهت نامساوی عوض نمی شود : $$7 - x > x - 1$$ $$2x < 8$$ $$x < 4$$ حال با توجه به محدوده $x$ که در بالا مشخص کردیم جواب نامعادله $1 < x < 4$ است .

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...