به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
554 بازدید
در دانشگاه توسط mehrabiA
ویرایش شده توسط fardina

مجموعه $\mathbb R$ که مجموعه اعداد حقیقی است رو در نظر بگیرید .

آیا هر توپولوژی مانند$\tau $ که روی مجموعه $\mathbb R$ تعریف میشود .

توپولوژی اقلیدسی است . یا توپولوژی اقلیدسی تعریف دیگری دارد ؟

توسط کیوان عباس زاده
+1
توسط mehrabiA
خیلی ممنون .
مطالب خوبی بود دستتون درد نکنه .
فقط بازم برا من تعریف توپولوژی اقلیدسی مشخص نشد .
میشه تعریف کاملشو بذارید ممنون میشم.
توسط fardina
روی یک مجموعه می توان توپولوژی های مختلفی تعریف کرد. اتینطور نیست همه توپولوژی های روی یک مجموعه با هم برابر باشند.

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط fardina

منظور از توپولوژی اقلیدسی، توپولوژی ای است که توسط متر اقلیدسی القا می شود.

در حالت کلی اگر $(X,d)$ یک فضای متریک باشد دذر اینصورت گردایه گوی های باز $ \{B(x,r)\}_{x\in X, r>} $ که $B(x,r)=\{y\in X:d(y,x)< r\}$ تشکیل یک پایه برای یک توپولوژی روی $X$ می دهد که به آن توپولوژی القایی توسط این متریک گفته می شود.

پس در $\mathbb R$ با متراقلیدسی $d(x,y)=|x-y|$ گردایه گویهای باز $B(x,r)=\{y\in \mathbb R:|y-x|< r\}$ تشکیل یک پایه برای توپولوژی ای می دهند که به آن توپولوژی القایی توسط متر اقلیدسی یا توپولوژی اقلیدسی گفته می شود.

سال نو مبارک!


حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...