به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
391 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط
ویرایش شده توسط

مجموعه $\mathbb R$ که مجموعه اعداد حقیقی است رو در نظر بگیرید .

آیا هر توپولوژی مانند$\tau $ که روی مجموعه $\mathbb R$ تعریف میشود .

توپولوژی اقلیدسی است . یا توپولوژی اقلیدسی تعریف دیگری دارد ؟

دارای دیدگاه توسط
+1
دارای دیدگاه توسط
خیلی ممنون .
مطالب خوبی بود دستتون درد نکنه .
فقط بازم برا من تعریف توپولوژی اقلیدسی مشخص نشد .
میشه تعریف کاملشو بذارید ممنون میشم.
دارای دیدگاه توسط
روی یک مجموعه می توان توپولوژی های مختلفی تعریف کرد. اتینطور نیست همه توپولوژی های روی یک مجموعه با هم برابر باشند.

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

منظور از توپولوژی اقلیدسی، توپولوژی ای است که توسط متر اقلیدسی القا می شود.

در حالت کلی اگر $(X,d)$ یک فضای متریک باشد دذر اینصورت گردایه گوی های باز $ \{B(x,r)\}_{x\in X, r>} $ که $B(x,r)=\{y\in X:d(y,x)< r\}$ تشکیل یک پایه برای یک توپولوژی روی $X$ می دهد که به آن توپولوژی القایی توسط این متریک گفته می شود.

پس در $\mathbb R$ با متراقلیدسی $d(x,y)=|x-y|$ گردایه گویهای باز $B(x,r)=\{y\in \mathbb R:|y-x|< r\}$ تشکیل یک پایه برای توپولوژی ای می دهند که به آن توپولوژی القایی توسط متر اقلیدسی یا توپولوژی اقلیدسی گفته می شود.

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...