به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
671 بازدید
در دانشگاه توسط mehrabiA
ویرایش شده توسط fardina

مجموعه $\mathbb R$ که مجموعه اعداد حقیقی است رو در نظر بگیرید .

آیا هر توپولوژی مانند$\tau $ که روی مجموعه $\mathbb R$ تعریف میشود .

توپولوژی اقلیدسی است . یا توپولوژی اقلیدسی تعریف دیگری دارد ؟

توسط کیوان عباس زاده
+1
توسط mehrabiA
خیلی ممنون .
مطالب خوبی بود دستتون درد نکنه .
فقط بازم برا من تعریف توپولوژی اقلیدسی مشخص نشد .
میشه تعریف کاملشو بذارید ممنون میشم.
توسط fardina
روی یک مجموعه می توان توپولوژی های مختلفی تعریف کرد. اتینطور نیست همه توپولوژی های روی یک مجموعه با هم برابر باشند.

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط fardina

منظور از توپولوژی اقلیدسی، توپولوژی ای است که توسط متر اقلیدسی القا می شود.

در حالت کلی اگر $(X,d)$ یک فضای متریک باشد دذر اینصورت گردایه گوی های باز $ \{B(x,r)\}_{x\in X, r>} $ که $B(x,r)=\{y\in X:d(y,x)< r\}$ تشکیل یک پایه برای یک توپولوژی روی $X$ می دهد که به آن توپولوژی القایی توسط این متریک گفته می شود.

پس در $\mathbb R$ با متراقلیدسی $d(x,y)=|x-y|$ گردایه گویهای باز $B(x,r)=\{y\in \mathbb R:|y-x|< r\}$ تشکیل یک پایه برای توپولوژی ای می دهند که به آن توپولوژی القایی توسط متر اقلیدسی یا توپولوژی اقلیدسی گفته می شود.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...