به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
119 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط
برچسب گذاری دوباره توسط

اگه میشه درمورد تابع هیلبرت و این که چطور ان رابه دست اوریم کمی توضیح دهید

دارای دیدگاه توسط
+1
تعریف تابع هیلبرت چیه ؟

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

فرض کنیم که $ M $ یک $R $ مدول مدرج متناهی المولد باشد تابع عددی $H(M.-):Z \longrightarrow Z $ با تعریف $ i \longrightarrow H(M.i) =dim_K M_i$را تابع هیلبرت $ M$ می نامیم.

به عنوان مثال قرار دهید $M=S=K[x_1, \ldots , x_n] $آنگاه $H(S.i) $ برابر بعد $ i $ مین مولفه ی مدرج $ S$ یعنی $ S_i $ است.

که بعد $S_i $ برابر تعداد مونومیال های از درجه ی $i $ در $S$ است. که برابر است با ${n+i-1\choose{i}}$

$S_0=K$پس $dim_K (S_0)=1 $ پس $H(S,0)=1 $

$S_1$ توسط $ x_1, \ldots , x_n $ تولید میشود پس $ dim_K (S_1)=n$ پس $H(S,1)=n $

$S_2$ توسط $ {x_1}^2, \ldots , x_1x_n , \ldots ,{x_n}^2 $ تولید میشود پس $ dim_K (S_2)={n+1\choose{2}}$ پس $H(S,2)= \frac{n(n+1)}{2} $

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...