به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
62 بازدید
در دانشگاه توسط af

نحوه به دست اوردن یک تجزیه ابتدایی رابایک مثال توضیح دهید.

مرجع: primery dcomposationهرزوگ هیبی
توسط erfanm
دوست عزیز ترجمه ی Primary  برابر اولیه است نه ابتدایی

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط erfanm

برای بدست آوردن تجزیه اولیه ی یک ایده آل تک جمله ای به روش زیر عمل میکنیم.

فرض کنید $ I=( u_{1} , u_{2} ,..., u_{t} ) $ ابتدا $ u_{1} $ را درنظر میگیریم چون تک جمله ای است لذا به صورت حاصلضربی از متغییرها است فرض کنید $ u_{1}= {x_{ i_{1} }}^{ a_{1} } {x_{ i_{2}}}^{ a_{2} }...{x_{ i_{r}}}^{ a_{r} } $ آنگاه میتوانیم بنویسیم:

$$ I=( {x_{ i_{1} }}^{ a_{1} } , u_{2} ,..., u_{t} ) \bigcap ( {x_{ i_{2}}}^{ a_{2} } , u_{2} ,..., u_{t} ) \bigcap ... \bigcap ( {x_{ i_{r}}}^{ a_{r} } , u_{2} ,..., u_{t} ) $$

مثلا ایده آل $I=({x_{1}}^{2 }x_{2},{x_{2}}^{2 } x_{3}, x_{1} x_{3} )$ را در نظر بگیرید $ u_{1}= {x_{1}}^{2 }x_{2}$ که دو متغییر دارد لذا در مرحله اول مینویسیم $$I=({x_{1}}^{2 }, {x_{2}}^{2 } x_{3}, x_{1} x_{3} ) \bigcap (x_{2}, {x_{2}}^{2 } x_{3}, x_{1} x_{3} )$$ $$ =({x_{1}}^{2 }, {x_{2}}^{2 } x_{3}, x_{1} x_{3} ) \bigcap (x_{2}, x_{1} x_{3} )$$ در مرحله دوم دومین مولدها را درنظر میگیریم. $$I=[ ({x_{1}}^{2 }, {x_{2}}^{2 }, x_{1} x_{3} ) \bigcap ({x_{1}}^{2 }, x_{3}, x_{1} x_{3} )] \bigcap [ (x_{2}, x_{1} ) \bigcap (x_{2}, x_{3} )]$$ $$=[ ({x_{1}}^{2 }, {x_{2}}^{2 }, x_{1} x_{3} ) \bigcap ({x_{1}}^{2 }, x_{3} )] \bigcap [ (x_{2}, x_{1} ) \bigcap (x_{2}, x_{3} )]$$ در مرحله بعد سومین مولد ها رادر نظر میگیریم:

$$I=[ ({x_{1}}^{2 }, {x_{2}}^{2 }, x_{1} ) \bigcap ({x_{1}}^{2 }, {x_{2}}^{2 }, x_{3} ) \bigcap ({x_{1}}^{2 }, x_{3} )] \bigcap [ (x_{2}, x_{1} ) \bigcap (x_{2}, x_{3} )]$$ $$=[ ( {x_{2}}^{2 }, x_{1} ) \bigcap ({x_{1}}^{2 }, {x_{2}}^{2 }, x_{3} ) \bigcap ({x_{1}}^{2 }, x_{3} )] \bigcap [ (x_{2}, x_{1} ) \bigcap (x_{2}, x_{3} )]$$ $$=[ ( {x_{2}}^{2 }, x_{1} ) \bigcap ({x_{1}}^{2 }, {x_{2}}^{2 }, x_{3} ) \bigcap ({x_{1}}^{2 }, x_{3} )] \bigcap (x_{2}, x_{3} )$$

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...