به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
119 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط mehrabiA

سلام خدمت دوستان محترم:

اصول احتمال :

اگر $(S, \Re )$ فضای اندازه پذیر باشد . و تابع $P$ که به صورت $ \Re \rightarrow R$ تعرف میشود تابع احتمال باشد و :

الف)$P(S)=1$

ب) برای هر $ E $ که عضو $ \Re $ است داشته باشیم $ P(E) \geq 0 $

پ)$P( \bigcup_{i=1}^{ \infty } E_{i} )= \sum_{i=1}^{ \infty } P( E_{i} )$

به این سه تا با هم یعنی $(S , \Re ,P)$ فضای احتمال مینامیم.

میشه اصل پ رو توضیح دهید ؟


و بعد من چند تا تعریف رو قاطی میکنم . مثلا فضای احتمال$(S , \Re ,P)$ رو در نظر بگیرید :

فضای نمونه =مجموعه ی $ S$ .

هر عضو از مجموعه $ \Re $ را پیشامد می گوییم .

تابع احتمال ($ P $) همان تابع توزیع است .

متغیر تصادفی تابع ای است مانند($T$) که به صورت $S \rightarrow R $ تعریف میشود . این تعارف من درست بود ؟

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط AmirHosein

نخست اینکه برای شرط جیم (همان پ شما) می‌بایست شرط دو بدو مجزا بودن $E_i$ها را نیز ذکر کنید.

نمی‌دانم دقیقا تا چه حد آنالیز می‌دانید لیکن اگر پیرامون اندازه بدانید (از نوشته‌تان اینگونه برداشت می‌شود که باید آشنایی داشته‌باشید زیرا اصطلاح فضای اندازه را به کار برده‌اید و برایتان پرسش نشده‌است که فضای اندازه یعنی چه و از طرفی نیز از خود پرسشتان برداشت می‌شود که نمی‌دانید فضای اندازه یک $\sigma$-جبر به همراه یک تابع اندازه است و $P$ شما در واقع تابع اندازهٔ مورد نظر است). در ضمن از معلومات آنالیزی گذشته شرط پ آشکارا با دید آماری نیز جور درنمی‌آید. فرض کنید آزمایش پرتاب تاس را در نظر گرفته‌اید. احتمال شش آمدن یک ششم است. اکنون همهٔ پیشامدهای $E_i$ها را تکراری و برابر ${6}$ بردارید اجتماع آنها خودش می‌شود و احتمالش یک ششم است ولی جمع بینهایت یک ششم واگرا به مثبت بینهایت می‌شود! پس شرط مجزا بودن پیشامدها در شرط جیم مهم است.

دارای دیدگاه توسط mehrabiA
+1
@AmirHossein
ممنون استاد .
در انالیز رودین نوشته $(X,M)$ که $(M)$ یک سیگما جبر است . یک فضای اندازه پذیر است .
ولی شما فرمودید که فضای اندازه پذیر یک سیگما -جبر به همراه تابع اندازه پذیر است .!!!!!!
دارای دیدگاه توسط AmirHosein
+1
@mehrabiA فضای اندازه و فضای اندازه‌پذیر دو اصطلاح هستند یکی ترجمهٔ measure space و یکی ترجمهٔ measurable space هستند.

با توجه به اینکه اخیرا هزینه های نگهداری سایت افزایش چشمگیر چند برابری داشته، محفل ریاضی نیازمند حمایت مالی شما است.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

ابزارها:

سرگرمی: سودوکو جدید

رسم نمودار: Geogebra جدید

...