ثابت کنید انتگرال $\int_0^\infty \frac{f(x)-f(x+1)}{f(x)}$ واگراست.

Question

فرض کنید $f:[0,\infty)\to \mathbb R$ تابعی پیوسته و اکیدا نزولی باشد به طوریکه $\lim_{x\to \infty}f(x)=0$ ثابت کنید $\int_0^\infty \frac{f(x)-f(x+1)}{f(x)}$ واگراست.

Comments

http://gregnaber.com/wp-content/uploads/

https://www.uwyo.edu/moorhouse/putnam/