به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+4 امتیاز
3,513 بازدید
در دانشگاه توسط eski (359 امتیاز)
ویرایش شده توسط fardina

مثالی بیاوریدکه جبر باشد ولی سیگماجبر نباشد.

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط fardina (17,196 امتیاز)
انتخاب شده توسط admin
 
بهترین پاسخ

مجموعه‌ی اعداد حقیقی $ \mathbb{R}$ را در نظر بگیرید. در اینصورت گردایه‌ی $\mathcal A $ متشکل از تمام زیرمجموعه‌هایی از $\mathbb R $ که خودش یا متممش متناهی است یک جبر است(چرا؟) ولی سیگماجبر نیست(چرا؟)

توسط eski (359 امتیاز)
انتقال داده شده توسط admin
+2

گردایه ای از مجموعه هایی که شمارایامتمم شمارا هستندکی سیگماجبراست؟لطفا اثبات کامل بنویسید

توسط fardina (17,196 امتیاز)
+2
این گردایه که شما میگید همواره روی هر مجموعه‌ای سیگما جبر است.
توسط
نمایش از نو توسط fardina
+2
اثبات این که سیگما جبر نیست را بنویسید لطفا
توسط fardina (17,196 امتیاز)
+1
فرض کنید $\{r_1, r_2,...\}$شمارشی برای اعداد گویا باشد در اینصورت $\{r_i\}\in\mathcal A$ در حالیکه $\cup\{r_i\}=\mathbb Q\notin\mathcal A$ .

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...