به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+3 امتیاز
1,960 بازدید
در دانشگاه توسط eski
ویرایش شده توسط fardina

مثالی بیاوریدکه جبر باشد ولی سیگماجبر نباشد.

2 پاسخ

+2 امتیاز
توسط fardina
انتخاب شده توسط admin
 
بهترین پاسخ

مجموعه‌ی اعداد حقیقی $ \mathbb{R}$ را در نظر بگیرید. در اینصورت گردایه‌ی $\mathcal A $ متشکل از تمام زیرمجموعه‌هایی از $\mathbb R $ که خودش یا متممش متناهی است یک جبر است(چرا؟) ولی سیگماجبر نیست(چرا؟)

توسط eski
انتقال داده شده توسط admin
+2

گردایه ای از مجموعه هایی که شمارایامتمم شمارا هستندکی سیگماجبراست؟لطفا اثبات کامل بنویسید

توسط fardina
+2
این گردایه که شما میگید همواره روی هر مجموعه‌ای سیگما جبر است.
توسط
نمایش از نو توسط fardina
+2
اثبات این که سیگما جبر نیست را بنویسید لطفا
توسط fardina
+1
فرض کنید $\{r_1, r_2,...\}$شمارشی برای اعداد گویا باشد در اینصورت $\{r_i\}\in\mathcal A$ در حالیکه $\cup\{r_i\}=\mathbb Q\notin\mathcal A$ .
+1 امتیاز
توسط

A را گردایه ای از B هایی که عهضو اعداد حقیقی هستند در نظر بگیرید که یا خود B متناهی باشد یا مکملش متناهی باشد. میدانیم که A جبر است. حال مجموعه ای از بازه های بسته ی [0.5 +n ,n] در نظر بگیرید ، n از یک تا بینهایت باشد.خود بازه ها متناهی هستند اما اجتماع آنها متناهی نیست..پس این جبر سیگما جبر نیست.

توسط fardina
+1
منظورتون از متناهی چیه؟
این مثالی که آوردید اشتباهه. بازه $[n,n+0.5]$ ناشماراست! مکملش هم ناشماراست.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...