به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+4 امتیاز
4,849 بازدید
در دانشگاه توسط eski (361 امتیاز)
ویرایش شده توسط fardina

مثالی بیاوریدکه جبر باشد ولی سیگماجبر نباشد.

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط fardina (17,627 امتیاز)
انتخاب شده توسط admin
 
بهترین پاسخ

مجموعه‌ی اعداد حقیقی $ \mathbb{R}$ را در نظر بگیرید. در اینصورت گردایه‌ی $\mathcal A $ متشکل از تمام زیرمجموعه‌هایی از $\mathbb R $ که خودش یا متممش متناهی است یک جبر است(چرا؟) ولی سیگماجبر نیست(چرا؟)

توسط eski (361 امتیاز)
انتقال داده شده توسط admin
+2

گردایه ای از مجموعه هایی که شمارایامتمم شمارا هستندکی سیگماجبراست؟لطفا اثبات کامل بنویسید

توسط fardina (17,627 امتیاز)
+2
این گردایه که شما میگید همواره روی هر مجموعه‌ای سیگما جبر است.
توسط
نمایش از نو توسط fardina
+2
اثبات این که سیگما جبر نیست را بنویسید لطفا
توسط fardina (17,627 امتیاز)
+1
فرض کنید $\{r_1, r_2,...\}$شمارشی برای اعداد گویا باشد در اینصورت $\{r_i\}\in\mathcal A$ در حالیکه $\cup\{r_i\}=\mathbb Q\notin\mathcal A$ .
ریاضیدان، کسی است که شباهت ها را بین قضایا دریابد. ریاضیدان بهتر کسی است که بتواند شباهت بین برهان ها را ببیند. بهترین ریاضیدان کسی است که بتواند به شباهت بین نظریه ها توجه کند. و می توان تصور کرد که ریاضیدان نهایی کسی است که بتواند شباهت بین شباهت ها را مشاهده کند.
...