اگر دو ماتریس 2*2 رو فرض کنیم ...
دو ماتریس $ \alpha $ , $ \beta $ رو فرض می کنیم ...
$ \begin{bmatrix}1 & 2 \\2 & 5 \end{bmatrix} $ $\alpha=$
$ \begin{bmatrix}1 & 3 \\7 & 7 \end{bmatrix} $$ \beta= $
اگه دترمینان های این دو را بدست بیاوریم :
$det ( \alpha ) =1$ و $det( \beta )=-14 $
خوب اگه این دو ترمینان را در هم ضرب کنیم :
$ \alpha . \beta = -14$
طبق فرض مسئله حالا باید حاصل ضرب دو ماتریس $ \alpha و \beta $ رو بدست بیاریم که میشه :
$ \begin{bmatrix}15 & 17 \\37 & 41 \end{bmatrix} $
دترمینان ماتریس جدید برابر با $-14$ است .
پس : برای دو ماتریس $ \alpha و \beta $ همواره برای رابطه زیر برقرار است
$det ( \alpha . \beta ) = det( \alpha ) . det ( \beta ) $
