در این صفحه میخواستم در مورد تعریف انتگرال ریمان سوال کنم.
تابع $ f$ به صورت زیر در نظر میگیریم:
$$[a,b] \longrightarrow R$$
حالا یک افراز دامنه $ [a,b]$ مانند $ p $ در نظر میگیریم.
$$ p {a=x_0,x_1,...,x_{n-1},x_{n}=b} $$
به قسمی که :
$$a=x_0 < x_1<...<x_{n-1}<x_{n}=b$$
و $ t_k $ در زیر بازه ی$ [x_{k-1},x_{k}] $ باشد.
هر مجموعه به شکل:
$$ \sum_{i=1}^{n} f(t_k) \times [x_{k-1},x_{k}] $$
مجموعه ریمان میگوییم.
حالا ثابت کنید این مجموعه یک تابع است ؟و اینکه متغیر آن چیست؟
و اینکه با توجه به این مقدمه انتگرال رو تعریف کنید؟ و اینکه آیا شرطه خاصی دیگری ندارد مثلا تابع پیوسته باشد یا نباشد یا مثبت باشد یا صعودی؟
ممنون
