آیا می توان انتگرال تابع $\sin(x!)$ را بدست آورد؟

Question

انتگرال زیر چه می‌شود؟

$$\int \sin(x!){\rm d}x$$

ویرایشگر: پرسش‌کننده متن بیشتری وارد نکرده‌است.

Comments

باید تابع را به درستی تعریف کنید.
مقدار تابع به ازای اعداد اعشاری چیست؟
آیا منظور شما از فاکتوریل تابع گاما بوده است؟

Answer 1

سلام, سوال جالبی به نظر میرسه.

راهنمایی: ولی از اونجایی که $x!$ فرم بسته ای نداره نمی تونید جواب صریحی براش بدست بیارید. یا باید با استفاده از روشهای عددی محاسبش کرد. و بهتر ه ابتدا تابع $x!$ را بر حسب تابع گاما بنویسید و بعدش ادامه بدهید. که

$$\Gamma(z) = \displaystyle \int_0^{\infty}t^{z-1}e^{-t}dt$$ و

$$\Gamma(x+1)=x!$$

ویا تابع $x!$ را تقریب بزنید.منظورم از تقریبی استفاده از فرمول استرلینگ است.

$$n! \sim \sqrt{2\pi n}(n/e)^n$$

که در دوحالت پیش برند مساله کار ساده ای نیست.