به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+3 امتیاز
150 بازدید
در دبیرستان توسط A Math L (2,380 امتیاز)

اگر a و b و c اعداد نابرابر باشند ثابت کنید عبارت زیر ناصفر است : $ (a-b)^5 + (b-c)^5 + (c-a)^5$

2 پاسخ

+2 امتیاز
توسط امید111 (36 امتیاز)
انتخاب شده توسط A Math L
 
بهترین پاسخ

$$x=b−a ; y=c−b, (x+y)^5−(x^5+y^5)=(x+y)(x^4+y^4+4x^3y+4y^3x+6x^2y^2−x^4−y^4−x^2y^2+x^3y+y^3x)=$$

$$(‌​x+y)(5x^2y^2+5x^3y+5y^3x)=(x+y)(5xy)(xy+x^2+y^2)=$$

$$5/2(c−a)(b−a)(c−b)[(a−b)^2+(b−c)‌^​2+(a−c)^2]$$

+1 امتیاز
توسط Mohsen94 (481 امتیاز)

سلام برای صفر شده عبارت بالا نیازه هر کدام از عبارت های زیر صفر باشند :

$(a−b)^5و(b−c)^5و(c−a)^5 $

برای صفر شدن هر سه عبارت باید شرط زیر برقرار باشد :

a=b=c

اما چون در فزض مسئله گفته سه عدد نابرابرند پس عبارت هیچ وقت صفر نمیشود

توسط A Math L (2,380 امتیاز)
+1
اگه توان مثبت باشه هر3 باید صفر بشن مثلا اینجا میشه مجموع 2 پرانتز اول قرینه پرانتز سوم باشه

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...