اگر مرتبه هر عضو را با نماد $o$ نشان دهیم ، در هر گروه برای هر دو عضو $a$ و $b$ داریم:
$o(b^{-1}ab)=o(bab^{-1})=o(a)$
و اگر $X$ و $Y$ دو عضو از $S_n$ باشند که مجزا باشند آنگاه $ o(XY)=o(YX)=[o(X),o(Y)]$.
بنابراین:
$o(g^{-2}h^{-2}fh^2g^2)=o(h^{-2}fh^2)=o(f)$
از طرفی دیگر:
$(963514)(234578)=(14)(2578)(396) \Rightarrow o(963514)(234578))=o((14)(2578)(396))$
$=[o(14),o(2578),o(396)]=[2,4,3]=12$
$ \Box $
