آیا صفر ۰ یک عبارت جبری یا تک جمله ای شمرده نمی شود؟

Question

چرا نمی‌توان صفر را جزءِ عبارات جبری محسوب کرد؟ یعنی اینکه چرا برای نشان دادن عبارت جبری می‌نویسند $ax^k$ به طوریکه $a$ صفر نباشد. منظورم این است که چرا $a$ نباید صفر باشد؟

Comments

@mohmmadjavad کجا چنین تعریفی دیده‌اید اگر کتاب یا مقاله‌ای بوده‌است لطفا نام و مشخصاتش و شمارهٔ صفحه‌ای که این‌گونه عبارت جبری را تعریف کرده‌است را ذکر کنید.
عبارت جبری فقط به شکل $ax^k$ نیست برای نمونه $x^2+x$ نیز یک عبارت جبری است که نمی‌توانید آن را به شکل $ax^k$ دربیاورید. شرط ناصفر بودن برای ضریب یک تک‌جمله‌ای به تنها در جایی ذکر نشده‌است. بنابراین صفر یک تک‌جمله‌ای هست. اما وقتی می‌خواهید جمله‌های یک چندجمله‌ای را بشمارید اگر چندجمله‌ای‌تان صفر نباشد آنگاه فقط جمله‌های ناصفر و آن هم پس از ساده‌سازی کامل جمله‌ها، می‌شمارید. در این صورت شرط ناصفر بودن ضریب لحاظ می‌شود و دلیلش هم مشخص است، شما می‌خواهید یک عدد یکتا داشته باشید و گر نه «تعداد جمله‌ها» خوش‌تعریف نمی‌شود و بی‌معنا است که در موردش صحبت کنید چون $x$ را می‌توان $x+0$ و $x+0+0$ و ... نوشت پس تعداد جمله‌هایش هر عددی می‌تواند باشد. اگر خیلی مته به خشخاش بخواهید بگذارید بنویسید $x+0x^2$ و $x+0x^2+0x^3$ و ... .

---

دقیقا درست است.

---

AmirHosein@ بسیار کامل و عالی.

Answer 1

در تعریفِ یک‌جمله‌ای، ضریبِ متغیر را یک عدد حقیقی، و توانِ آن را یک عدد صحیح نامنفی (یا همان عضوی از مجموعهٔ اعداد حسابی) تعریف کرده‌اند. بنابراین صفر هم یک یک‌جمله ای محسوب می‌شود چون می‌توان مثلا نوشت $0=0x^n$. که $n$ هر عدد حسابی دلخواهی که می‌خواهید می‌توانید بردارید مثلا ۱.